里奇流方程的力学涵义

对连续介质力学而言，对dg/dt 可以作出应变的对应解释。而在几何上，对于曲率变化，可以做出局部内在转动的解释。这样，如果把里奇流方程的左边的低阶近似完全对应于应变概念，则对里奇流的力学几何解释就是:内在的曲率变化就是封闭流形的度规变化的原因。从而，把局部内在转动归结为封闭流形位形几何演化的内在原因。

如果这个内在转动不为零，则封闭流形会演化下去，只到达成一个平衡位形。一般而言，外部的物理作用由一个泛函f 引入，从而，完整的、在外场作用下的Ricci 方程为:

dg/dt=-2Ricci(g)-2ddf(R)。这样，对特定的外场，就有一个特定的平衡位形。与连续介质力学不同，应力的概念被一个依赖于曲率的泛函局部二阶微分特性给定了。这多少与格林应力是等价的。

而在连续介质力学中，一个长期以来的难题是如何定义物质微元的几何属性。这个物质微元是封闭的3-流形。从而，Ricci 流方程把微元闭流形的变化与连续介质的宏观位形变化连续了起来。

而在经典的连续介质力学中，微元物质是被隐涵的假定为三个1-流形的直和。那是最为简单的情况，这是特例。此时，各向同性假定是必须引入的。

但是，各向异性就象一个幽灵，紧随大变形而来，如接受，就与前提矛盾;如不接受，又与客观事实矛盾。因而，理性力学一直在这个问题上纠结不清。

在上世纪50 年代后，一个流形的概念是把物质微元看成是一个2-流形与一个1-流形的直和。这就是所谓的:有极介质。它的最终成果就是液晶。

一个更为普遍性的介质是:具有某种旋转对称性的各向异性介质。(旋转对称轴是1-流形，旋转曲面是2-流形。)

对任意的微元为3-流形的介质，唯一的办法是引入先天性的3 个独立矢(或者是任意的3-流形g(0)。)而这就是Ricci 流。这样的一种描述才是现代材料科学所需求的连续介质力学的最基本的理论体系。我国力学家陈至达建立的理性力学理论体系事实上就是按引入先天性的3 个独立矢来构造的。但是，只完成了几何部分，没有建立相应的外场介入形式，而Ricci 流方程恰恰是一个最为有力的补充。这样，一个更为深刻的理论构造方向就大门洞开了。

事实上，Truesdell, Noll,等等的后期理性力学一致的指向:连续介质力学的微元物质概念。我们能够看到的是:Ricci 流概念建立于上世纪80 年代，在几何上并没有超前于理性力学。但是，在物理原因的描述上的确是超前于理性力学。

换句话说:Ricci 流概念为理性力学与现代物理的结合打开了一扇大门，而陈理性力学是与Ricci 流概念协调的变形力学体系。我走在了正确的道路上。这是值得自豪的。

这是我在今年的最主要的研究成果(学术思想，完全可以公开)。也是我未来几十年的研究方向。在这个方向上，欢迎有兴趣开展工程应用的实体投资相关的工程应用(技术性)研发。也欢迎跟随这个研究方向的相关合作(直接的或间接的)。

文章来源：《力学学报》 网址: http://www.lxxbzz.cn/zonghexinwen/2020/1109/416.html