丝竹背后话力学

说实在的，音乐是科学同艺术结合的产物。在人类世代追求音乐的过程中出现过许多伟大的演奏家、歌唱家、作曲家和乐队指挥家。当人们享受他们的音乐、歌唱、演奏的同时，别忘记，在他们背后还有许多科学家揭示了声音、音乐和各种乐器的奥秘，如毕达哥拉斯、管子、伽利略、牛顿、伯努利、达朗贝尔、沈括、亥姆霍兹、朱载堉、韦伯等等。

音乐背后的科学问题，首先是力学问题。因为声音的产生和传播本身就是一个典型的力学问题。乐器的研制和改进，无论是管乐器还是弦乐器，抑或是其他乐器，都离不开深入的力学知识。进一步说，音乐不仅仅与力学有关，它是与力学、数学、物理、生理学、心理学、电子学、计算机科学等多学科密切相交叉的艺术领域。不仅如此，就是到今天来说，也不能说在音乐和音响背后的科学道理都完全清楚了。特别是对于研制新的音响设备，对于歌唱的计算机模拟，还有许多困难问题等待研究解决。

本文着重就音乐与力学比较密切的关系，从历史发展的角度谈谈音高与振动频率的关系以及弦乐器与管乐器的发声规律。在乐器中，迄今最主要的乐器乃是这两类乐器，亦即丝与竹。最后，我们还要谈谈，力学和科学的发展滋润了音乐，而对音乐的研究反过来也丰富了科学本身。

1 声音与音调的高低

在弄清楚发声的音高与频率的关系之前，人们都是以弦的长度来度量音高的。弦长一半对应的音高高八度。早在我国的春秋时代，《管子》一书中就记载了“三分损益”的规则，即弦长缩短三分之一，音高高五度，然后再三分后，增长三分之一，就得到比原来高二度的音。如此下去，就得到一系列和谐音。这种标定不同和谐音的关系的方法称为五度相生的规律。在西方古希腊大约同时代的毕达哥拉斯也得到相同的规律。不过，由五度相生的办法不断生出新的和谐音，这样进行十二次，并没有回复到开头那个音高八度的音，而是要差一点。

中国明代音乐家朱载堉(1536—1611)于万历十二年(1584年)首次提出“新法密率”(见《律吕精义》《乐律全书》)。他将一个八度之间的十二个音所对应的弦长，按照将2开12次方，即的比例变化，12个音中每提高一个音，将这个数值幂次提高一次，它的十二次幂正好是2。按照这种将八度音等比分为十二个音的算法，制造出的新法密率律管及新法密率弦乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。这才最后解决了这个矛盾。

在中国古代的记载中，宋代陈旸在他所著的《乐书》中说：“凡物动而有声，声变而有音。”在这里，他已经模模糊糊地意识到声音是和物体的运动相联系的。不过把声音和物体的运动精确地联系在一起的第一人，是意大利的科学家伽利略(1564—1642)。他准确地认识到声音是物体的振动经过空气传播的一种波动。他在1638年出版了《关于两门新科学的对话》，这本书一共给出讨论主题的四次对话。在其中第一次对话的末了，作者首先讨论悬挂单摆的摆动，其后讨论弦的振动以及共振问题。

伽利略是怎样得到这一结论的呢？他是这样说的：“当我为了除去黄铜板上的某些污点而用一个尖锐的铁凿子刮它，而且使凿子快速地在其上运动，在多次磨划中，我曾一次或两次听到这块板发出一种相当强且清晰的哨音。更仔细地审视这块板，我注意到一长排精细的条纹，彼此之间平行且等距离地排列着。用凿子一次又一次地磨刮，我注意到仅当这块黄铜板咝咝地发出噪声时所有的标记才都留在上面，而当磨刮没有伴随咝咝声时就丝毫没有这种标记的痕迹。重复这种把戏若干次并且使磨刮的速度时而快时而慢，哨音的声调相应地就时高时低。 我还注意到当音调较高时形成的标记就更紧密，而当音调较低沉时它们就分离得较远。我还观察到，在一次磨刮期间，速度向着极限增加时，声音就变得较尖锐并且条纹变得更密，但总是以这种方式保持一定的尖锐程度和等距。此外，一旦磨刮伴随有咝咝声，我就感觉到凿子在我掌握中颤抖并且一种颤栗通过我的手。简单地说，在凿子的情形下我们看到、听到的和在一种低语紧跟着高声的情形下看到和听到的完全一样；因为，当没有产生音调的呼吸进行时，与发声时在喉和咽喉上部的感觉相比，特别是与使用又低又强的音调相比，人感觉不到喉咙或口有任何讲话的运动。

“有几次我还在小竖琴的弦中观察到有两根与由上述磨刮产生的两个音调同度，并且在那些音调最不同的弦中，我找到两根弦相差一个纯五度。在测量由两次磨刮产生的标记的距离时，我们发现一次磨刮产生标记的45格包含了另一次的30格，这正好是赋值于五度的比例。”

文章来源：《力学学报》 网址: http://www.lxxbzz.cn/qikandaodu/2021/0331/559.html